Na úsečce EB vyznačme bod P tak, aby |EP|=|EA|. Pak úhel APE=úhel BPC, úhel PBC=úhel EBC=úhel EAP=úhel EAC.
Trojúhelníky APE a PBC jsou podobné rovnoramenné |EP|=|CP|=|EA|.
Chceme ukázat, že |EB|=|EA|+|AF|, ale víme, že|EA|=|EP|.
Tedy stačí ukázat, že trojúhelník AFP je rovnoramenný se základnou FP.
Pohrajte si trošku s úhly deltoidu FBCP (konkrétně já jsem si označil alfa jako úhel FPB, uvažujíc úhel ABC=108) a dolpňte na 180. Vyjde úhel AFP=úhel APF.
q.e.d.