Linearne zavisle a nezavisle vektory
Dobrý deň ,prosím o pomoc možete mi toto niekto vysvetliť:
1.Zistite, ci vektory su linearne zavisle alebo nezavisle:
a) (2,3,6), (1,5,2), (1,0,3)
b) (1,1,-2), (3,-1,1), (7,-5,7)
c) (4,2,1), (1,-1,2) , (2,4,1)
d) (2,1,3-1),(3,-1,2,0),(1,3,4,-2),(4,-3,1,2)
e) (2,0,2,0,2),(0,1,0,1,0),(2,1,0,2,1),(2,3,0,4,1)
f) (1,0,-2,3),(-1,3,0,0),(2,0,1,1),(1,6,-1,4)
g) (2,3,3,4),(3,2,4,2),(3,2,2,4),(2,3,4,3)
Takto mám ulohu, a neviem ako spravne zistit či su linearne zavisle alebo nie.
Mohla by mi prosim nejaka dobra dusa vysvetlit ako sa k tomu dopracovat ?
Kdysi jsem se něčím podobným taky musel prodrat. Pak jsem to ve zdraví zapomněl (pokud jsem to vůbec někdy uměl) a nikdy mi to nechybělo. Říkám si, že kdybych to, nedej Bože, ještě někdy musel absolvovat, tak budu chtít po přednášejícím, aby mi vysvětlil, k čemu mi to v mém oboru bude dobré. A ať mi to ukáže na nějakém konkrétním příkladu.
Tak se zeptám tady:
Proč je potřeba zjišťovat, zda nějaké vektory jsou nebo nejsou lineárně závislé.
Prosím o nějaký konkrétní příklad.
Lineárna závislosť rozhoduje o riešiteľnosti sústavy lineárnych rovníc. Napr. pri riešení jednosmerných, alebo striedavých el. obvodov. Pokiaľ má (lineárna) sústava n neznámych, tak musíme vytvoriť n lineárne nezávislých rovníc, aby sme dostali riešenie. Samozrejme význam to má len pre toho, kto vie takéto sústavy rovníc vytvárať.
Možno by ti mohol pomôcť riešený príklad:
http://riesenepriklady.blogspot.com/2012/09/linearna-zavislost-nezavislost-vektorov.html
Všeobecnejšie k problematike:
https://cs.wikipedia.org/wiki/Line%C3%A1rn%C3%AD_nez%C3%A1vislost
a) řeš soustavu rovnic o třech neznámých (např. Gaussovou eliminační metodou):
2k+l+m=0
3k+5l+0m=0
6k+2l+3m=0
Tato soustava má vždy řešení k=l=m=0 . Pokud vyjde pouze tohle řešení, pak je trojice vektorů lineárně nezávislá.
Pokud vyjde nekonečně mnoho dalších řešení, pak je lineárně závislá.
Teorii najdeš v miliónu skript, učebnic a monografií. Taky strýc Google ji zná.