Přidat otázku mezi oblíbenéZasílat nové odpovědi e-mailem rovnice harmonického kmitání

Zdravím,
neporadil by mi někdo prosím s rovnicemi harmonického kmitání? Máme určit amplitudu výchylky, periodu, frekvenci, počáteční fázi, počáteční okamžik t0, rovnici rychlosti a zrychlení. Amplitudu i rovnice určím, ale problém mám s argumentem sinu, nějak se nemůžu zorientovat, co je ω, počáteční fáze a poč. okamžik t0.

y = 5,0.10-2.sin[2π(t/8 +1/16)] m
y = 0,01.sin(280.t + 0,5) m
y = 0,02 sin[4t(40+π/(3.t)] m

Budu moc ráda za odpovědi :)

Předmět Autor Datum
Ne že by se mi to chtělo počítat, ale co je to n a m? ω je to čím se násobí t, třeba v té druhé rovn…
Yarda 20.04.2022 20:02
Yarda
Takže tenhle paznak "π" je asi "pí" (3,14...). Ale dívenka se neozývá, tak už ji to asi nezajímá. ht…
Yarda 21.04.2022 09:26
Yarda
Najprv si ujasni, čo to je m a zapíš to správne. Ja som napr. nepochopil, čo to je m a čo znamená (a…
ok 21.04.2022 03:41
ok
Právě zorientovat se v tom je ta největší věda, i pro nás, co řešíme podobné úkoly častěji, a ne jen… poslední
ml1 21.04.2022 13:01
ml1

Najprv si ujasni, čo to je m a zapíš to správne. Ja som napr. nepochopil, čo to je m a čo znamená (aká matematická operácia to je) medzera medzi hranatou zátvorkou a týmto písmenom. Násobíš (ak sa teda jedná o násobenie?) tým celú pravú stranu rovnice, alebo len argument funkcie sin? Alebo je to tam len pre vyplnenie miesta? Je to len značka na označenie rovnice? Niečo ako Z na ruských tankoch?
Funkciu uprav na tvar:
y = x(t) = A.sin(ωt+φ)
Teda argument funkcie sin bude:
ω+φ, čo je to isté ako 2πf+φ
ω je len iný spôsob vyjadrenia frekvencie a platí:
ω = 2πf
π je Ludolfovo číslo, grécke písmeno pí.
Amplitúda je A (to vieš), f je frekvencia (inak môže byť vyjadrená aj pomocou znaku ω a v tom prípade je to uhlová rýchlosť v jednotkách rad/s, φ je fázový posun v radiánoch. Počiatočná fáza je φ0 v počiatočnom čase t0 = 0.
Napr. upravme prvú rovnicu:
y = 5,0.10-2.sin[2π(t/8 +1/16)]
y = 0,05.sin(2πt+π)
teda amplitúda = 0,05, ω = 2π, frekvencia = 2π/2π = 1, fázový posun φ0 = π. Samozrejme používame radiány. Prepočet na stupne je triviálny (π = 180°).
Toto všetko platí pre rovnice v ktorých je vynechané m, pretože fakt neviem čo to je. A ak som urobil niekde preklep či chybu (sú 3 hodiny v noci), určite ju nájdeš.

Právě zorientovat se v tom je ta největší věda, i pro nás, co řešíme podobné úkoly častěji, a ne jen jako školní cvičení, pak už to půjde samo.

Harmonické kmitání (ovšem s tím pojmem pozor, matematici tak nazávají něco trochu jiného, takže já radši používám pojem čistě sinusový než harmonický, aby nedošlo k omylu, ale tím bych se netrápil) má tři parametry: Amplitudu (A), kmitočet (ω)a počátecní fázi (φ0). Rovnice je obecně
y = A sin (ωt+ φ0)
no a v této rovnici porovnáním s uvedenými nalezneš vše potřebné. Výchylka v čase nula pak vyjde dosazením t=0.

Rychlost a zrychlení jsou pak už jen první a druhou derivací y (značí se y s tečkou a y se dvěma tečkama ovšem napsat něco takového jako text neumim a v mapě znaků nacházím jen ӱ s jednou tečkou bude kdovíkde a ani nepřemýšlím, kdybych chtěl vyšší derivaci), to by neměl být problém, jen nezapomenout že jde o složenou funkci (jo to jsme tak s kolegou derivovali sin(ωt+ φ0) a bylo nám divné, ne to že naměřená hodnota je jiná (to je celkem normální), ale to že činitel jakoby byl 100π (=314 rad/s; úhlový kmitočet odpovídající 50 Hz), poněkud zvláštní náhoda; tedy jsem se zamyslel, kde jsme co mohli zapomenout, a říkám, no my tady derivujeme sinus, to je derivace vnější funkce, ale zapomněli jsme na derivaci vnitřní funkce a to je právě těch 314 co nám dělá tu nesrovnalost). Ten kolega mi pak vyprávěl, že se to samé stalo o něco později někomu ve škole a on hned věděl o co jde.

Jo a ještě k tomu omega (ω), to neni mutace viru, která ukončí veškerý život ale označení pro úhlovou rychlost v radiánech za sekundu. Převod z běžného kmitočtu je ω=2πf matematika prostě Hz nezná a je potřeba používat rad/s (podobně jako radiány pro úhel).

P.S.: to m jsou metry nebo nějaký parametr (a pokud je to parametr, patří to k sinu (spíš ne, sinus je krásně uzávorkovaný) a nebo je to činitel amplitudy (pak by se mohl pominout, derivace je lineární a m krát větší vstup dá m krát větší výstup)). Časovou derivací metrů jsou m/s druhou pak m/s² tedy i jednotkově to sedí.

Zpět do poradny Odpovědět na původní otázku Nahoru